Абак
Абак — счётное устройство: доска, рама или стол с разрядами, где фишки или бусины сдвигают, получая числа. Положение фишки задаёт разряд, а считает человек, не механизм.
Как устроен абак: положение фишки — это разряд
Любой абак держится на одной идее: число хранится в положении фишек. Крайняя правая линия — единицы, следующая — десятки, дальше сотни, и фишка на «десятичной» линии весит в десять раз больше, чем на «единичной». Пустая линия значит ноль, отдельный знак для него не нужен. Выходит механизированная позиционная запись: смысл фишки определяет место, а не форма.
Сам абак ничего не вычисляет. Он хранит число и показывает промежуточный итог, а действия выполняет человек по известным правилам. Этим абак отличается от калькулятора. Слово «абак» знают и как плиту, венчающую капитель колонны, — это другой предмет; здесь речь о счётном устройстве.
Виды абака: от шумерской доски до русских счётов
Старейшим называют шумерский абак (примерно 2700–2300 годы до н. э., датировка условна). Самая древняя из найденных счётных досок — саламинская: мраморная плита около 149 × 75 см, найденная на острове Саламин в 1846 году и датируемая примерно 300 годом до н. э. Колонки в большинстве видов десятичные; о том, что такое основание и как переводить числа между системами, рассказывает обзор систем счисления.
| Вид | Устройство | Что известно |
|---|---|---|
| Римский | Линии с камешками (calculi); ручной абак — бусины в пазах: четыре нижние и одна верхняя на столбец | Образец из Аосты датируют концом I века н. э. |
| Китайский суаньпань | На спице 5 нижних бусин по единице и 2 верхние по пять | Письменные упоминания — со II века до н. э.; сочинение Сюй Юэ датируют около 190 года |
| Японский соробан | 1 верхняя бусина и 4 нижние | Уменьшенная японская версия суаньпаня |
| Русские счёты | 10 костяшек на спице | Первое упоминание — опись имущества патриарха Никона, 1658 год |
Русские счёты обычно возводят к суаньпаню; по другой версии, они выросли из московского «дощаного счёта» XVI века. В описи 1658 года они названы «счотами». Спица с четырьмя костяшками служила для счёта в полушках, которые чеканили до 1916 года, а позднее стала разделителем целой и дробной частей.
Абак и римские цифры
На римском ручном абаке столбцы подписывали I, X, C и далее до миллионов. В каждом столбце четыре нижние бусины по одной единице разряда и одна верхняя — за пять; два правых столбца отводили под дроби: в одном считали унции — двенадцатые доли, в другом — более мелкие части унции. Число 2026 выглядело так: в столбце тысяч две бусины, в сотнях пусто, в десятках две, в единицах верхняя бусина и одна нижняя. Результат читали с доски и записывали римскими знаками — MMXXVI.
Схема «четыре плюс одна» перекликается с римскими I и V, а разделение труда понятно: считала доска, запись только фиксировала итог. Видимо, поэтому римской записи не требовалась удобная арифметика. Правила чтения и написания римских чисел разобраны в статье про римские цифры.
Абак, калькулятор и логарифмическая линейка
Калькулятор выполняет действия сам, абак их только запоминает. Слово «калькулятор» восходит к латинскому calculus — «камешек для счёта», тем самым фишкам римской доски. Логарифмическая линейка относится к другому классу: это аналоговая шкала на логарифмах, она даёт приближённый результат, а не точную расстановку разрядов. Абак считает точно, но на нём удобнее складывать и вычитать; умножение и деление требуют особых приёмов.
Частые вопросы
Чем абак отличается от счётов?
Счёты — русский вариант абака. Это рама со спицами, на каждой обычно по десять костяшек, и обычно возводятся к китайскому суаньпаню. Абак — общее название всего класса счётных досок и рам: римского, китайского, японского и русского. Любые счёты — абак, но не каждый абак — счёты.
Какой абак самый древний?
Старейшим называют шумерский абак (около 2700–2300 годов до н. э.), но эта датировка условна. Из найденных вещей древнейшая — саламинская счётная доска из мрамора, около 300 года до н. э., размером примерно 149 × 75 см. Римские ручные абаки с бусинами дошли в единичных образцах, самый известный найден в Аосте.
Почему абак позиционный, если римская запись нет?
На абаке значение фишки задаёт линия, на которой она лежит: на «десятичной» она весит десять, на «сотенной» сто. В римской записи знак X означает десять в любом месте числа, его вес от места не зависит. Поэтому на абаке считали, а записывали результат римскими знаками.
Пользуются ли абаком сегодня?
Да. В Японии соробан до сих пор применяют и преподают. Русские счёты массово использовали в торговле и бухгалтерии до конца XX века, пока их не вытеснили калькуляторы. Сейчас на них учат арифметике детей дошкольного и школьного возраста.