Арабские цифры
Арабские цифры — десять знаков 0–9, которыми записывают числа в десятичной позиционной системе. Родом они из Индии, в Европу попали через арабский мир, отсюда и название.
Откуда взялись «арабские» цифры
Название сбивает с толку: придумали эти знаки не арабы. Десятичную запись с нулём выработали в Индии. В рукописи Бахшали пустой разряд помечен точкой, но её возраст остаётся предметом спора: радиоуглеродный анализ 2017 года называл для одного из листов III–IV века, а повторные измерения Оксфорда по пяти листам отнесли изготовление рукописи к 799–1102 годам. Одна из первых датированных надписей со знаком нуля находится в храме Чатурбхуджа в Гвалиоре и относится к 876 году.
Около 825 года аль-Хорезми написал книгу об индийском счёте, а сами арабы называли систему «индийской арифметикой». В Европе систему популяризировал Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи. В «Книге абака» 1202 года он пишет, что девятью знаками и знаком 0, «который арабы называют зефир», записывается любое число. Европейцы получили систему из арабских земель и сочли её арабской — так название и прижилось. В справочниках встречаются и «индо-арабские», и «индийские» цифры.
Путь был небыстрым. В европейской математике цифры применяют с XII века, в общий обиход они вошли с XV, а привычные начертания сложились в конце XV — начале XVI века, когда знаки попали в типографский набор. Слово «цифра» — след того же маршрута: оно восходит к арабскому ṣifr, «пустой, нуль».
Западные и восточные арабские цифры
В самом арабском мире живут два набора знаков для одной и той же десятичной записи. Западные арабские цифры развились в Магрибе и Аль-Андалусе, от них и произошли знаки 0–9, которыми пишем мы. Восточные арабо-индийские цифры используют в странах Машрика, а у персидского варианта четвёрка, пятёрка и шестёрка выглядят иначе. Урду берёт те же коды Юникода, что и персидский, но прорисовывает 4, 6 и 7 по-своему. Принцип записи один: младший разряд справа, старшие слева — даже когда сам текст идёт справа налево.
| Набор | Знаки 0–9 | Юникод |
|---|---|---|
| Западные (ASCII) | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | U+0030–U+0039 |
| Восточные арабо-индийские | ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ | U+0660–U+0669 |
| Персидские и урду (расширенные) | ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ | U+06F0–U+06F9 |
Год 2026 в восточной записи выглядит как ٢٠٢٦. К арабской вязи, то есть к самому письму, цифры отношения не имеют: это знаки числа, а не буквы.
Нуль и отличие от римских цифр
Главное, что даёт эта запись, — значение знака зависит от его места. Первая двойка в числе 2026 означает две тысячи, вторая — два десятка, а нуль занимает пустой разряд: без него 2026 нельзя отличить от 226. Этот принцип разобран в статье о позиционной системе счисления; основание здесь десять, по числу знаков. У римских цифр иначе: семь латинских букв с постоянным значением и ни одного нуля. Правила их записи — в статье про римские цифры.
Арабские цифры в Юникоде и в QR-кодах
Цифры 0–9 лежат в ASCII под номерами 48–57 — это те же позиции U+0030–U+0039 в Юникоде, и в UTF-8 каждая занимает один байт. Восточные цифры — отдельные символы, в стандарте они называются ARABIC-INDIC DIGIT ZERO … NINE, и в UTF-8 на каждую уходит два байта. Поэтому 2026 и ٢٠٢٦ — разные строки: простое сравнение текста их не отождествит.
Для QR это не мелочь. Цифровой режим QR-кода рассчитан на знаки 0–9 и упаковывает тройки цифр в 10 бит. Строка из восточных цифр в него не попадёт: обычный кодировщик запишет её байтами UTF-8, по два байта на цифру.
Частые вопросы
Почему цифры называют арабскими, если они индийские?
В Европу их принесли через арабский мир, а сами арабы называли систему индийской. Европейские учёные Средневековья в основном понимали, что знаки родом из Индии, но несколько влиятельных авторов приписывали их арабам, и название «арабские» закрепилось. Строже говорить «индо-арабские» цифры.
Кто принёс арабские цифры в Европу?
Первое европейское описание есть в испанском Вигиланском кодексе 976 года, там ещё без нуля. Широко известна «Книга абака» Фибоначчи 1202 года. Но заменили римские цифры не сразу: в общий обиход арабские вошли с XV века, а привычные начертания сложились на рубеже XV–XVI веков, когда цифры попали в типографский набор.
Чем арабские цифры отличаются от римских?
У арабских значение знака зависит от разряда, есть нуль, а сложение и умножение можно выполнять столбиком. Римские — это семь букв с неизменным значением, вычитательное правило вроде IX и ни одного нуля. Год 2026 арабскими цифрами занимает четыре знака, римскими (MMXXVI) — шесть.
Одинаковы ли цифры во всех арабских странах?
Нет. В Магрибе пишут западными цифрами 0–9, в странах Машрика — восточными, в Иране и Афганистане преобладают восточные цифры (в Иране — в персидском начертании), а в Пакистане урду-вариант держится в газетах и на вывесках, но в цифровой среде чаще встречаются западные. В Египте и Судане в ходу оба набора; в регионе западные цифры всё чаще предпочитают, особенно в Саудовской Аравии.