Кодовое слово

Кодовое слово — минимальная единица хранения информации в QR-коде: ровно 8 бит, один байт. Стандарт ISO/IEC 18004 оперирует ими повсюду: ёмкость версии выражается в кодовых словах, уровень коррекции задаётся их числом, а алгоритм Рида-Соломона и вовсе работает исключительно на уровне слов, не битов.

Слова данных и слова коррекции

Общее число кодовых слов в матрице фиксировано для каждой версии. QR версии 1 вмещает 26 слов, версии 40 — 3706. Они делятся на два типа.

Слова данных несут полезную нагрузку: символы URL, текст, номер телефона — всё, что пользователь закодировал. Слова коррекции ошибок (error correction codewords) — избыточные, вычисляются алгоритмом из слов данных и кодируются в отдельный блок матрицы. Сканер использует их, чтобы восстановить испорченные слова данных без каких-либо сведений о том, что именно было повреждено.

При версии 1-M (версия 1, уровень M) из 26 слов 10 отведено под коррекцию, 16 — под данные. Именно поэтому в слова данных войдёт не более 14 символов ASCII, хотя матрица содержит 26 × 8 = 208 модулей полезной площади.

Связь с Рида-Соломона

Слова коррекции вычисляются по коду Рида-Соломона над полем GF(256) — тем же, что используется в CD, DVD и дисках RAID-6. Каждое слово коррекции — это остаток от деления полинома данных на порождающий полином степени t, где t = число слов коррекции. Сканер выполняет обратную операцию: находит синдромы ошибок, определяет позиции и значения испорченных слов, восстанавливает их.

Принципиально важно, что Рид-Соломон исправляет ошибки в целых словах, а не в отдельных битах. Поэтому два повреждённых бита в одном слове «стоят» столько же, сколько восемь — исправляется одно слово целиком. Отсюда совет: при повреждении ставить логотип компактным квадратом, а не полосой — полоса цепляет больше слов.

Уровни коррекции: сколько слов тратится

QR-стандарт определяет четыре уровня — L, M, Q, H. Каждый задаёт долю слов коррекции от общего числа и максимальный процент восстанавливаемых слов данных:

• L — ~7% слов коррекции, восстанавливает до 7% слов данных. Минимальная плотность матрицы.
• M — ~15%, восстанавливает до 15%. Баланс размера и надёжности, дефолт большинства генераторов.
• Q — ~25%, восстанавливает до 25%. Подходит для промышленной маркировки.
• H — ~30%, восстанавливает до 30%. Используется при наложении логотипов и в агрессивных средах.

Чем выше уровень, тем меньше слов данных помещается в матрицу той же версии — и тем крупнее матрица нужна для той же полезной нагрузки. Генератор QRcode.website автоматически подбирает версию под выбранный уровень коррекции и длину данных.

Пример: QR версии 5-H

Версия 5, уровень H содержит 134 кодовых слова суммарно. Из них 86 — слова коррекции, только 48 — слова данных (2 блока по 11 слов + 2 блока по 13). Это значит, что 64% объёма матрицы отдано под избыточность. Именно такой QR выживает после наклейки корпоративного логотипа поверх центра — повреждается до трети слов, но сканер восстанавливает все 48 слов данных по оставшимся 86 словам коррекции.